Vetitë e lartësisë së një trekëndëshi dykëndësh

Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë vetitë kryesore të lartësisë së një trekëndëshi izosceles, si dhe do të analizojmë shembuj të zgjidhjes së problemeve në këtë temë.

Shënim: quhet trekëndëshi barabartës, nëse dy anët e tij janë të barabarta (anësore). Ana e tretë quhet baza.

Vetitë e lartësisë në një trekëndësh dykëndësh

Pronë 1

Në një trekëndësh dykëndësh, dy lartësitë e tërhequra në anët janë të barabarta.

AE = CD

Formulimi i kundërt: Nëse dy lartësi janë të barabarta në një trekëndësh, atëherë ai është dykëndësh.

Pronë 2

Në një trekëndësh dykëndësh, lartësia e ulur në bazë është në të njëjtën kohë përgjysmues, mesatarja dhe përgjysmues pingul.

• BD – lartësia e tërhequr në bazë AC;
• BD është mediana, pra Ad = dc;
• BD është përgjysmues, pra këndi α e barabartë me këndin β.
• BD – përgjysmues pingul në anën AC.

Pronë 3

Nëse dihen brinjët/këndet e një trekëndëshi dykëndësh, atëherë:

1. Gjatësia në lartësi h_aulur në bazë a, llogaritet me formulën:

• a – arsyeja;
• b – anësor.

2. Gjatësia në lartësi h_btë tërhequr anash b, e barabartë me:

p - ky është gjysma e perimetrit të trekëndëshit, e llogaritur si më poshtë:

3. Lartësia në anën mund të gjendet përmes sinusit të këndit dhe gjatësisë së anës trekëndësh:

Shënim: për një trekëndësh dykëndësh, vlejnë edhe vetitë e përgjithshme të lartësisë të paraqitura në botimin tonë.

Shembull i një problemi

Detyra 1

Jepet një trekëndësh dykëndësh, baza e të cilit është 15 cm, kurse brinja është 12 cm. Gjeni gjatësinë e lartësisë së ulur në bazë.

Zgjidhje

Le të përdorim formulën e parë të paraqitur në Pronë 3:

Detyra 2

Gjeni lartësinë e tërhequr në faqen e një trekëndëshi dykëndësh 13 cm të gjatë. Baza e figurës është 10 cm.

Zgjidhje

Së pari, ne llogarisim gjysmëperimetrin e trekëndëshit:

Tani aplikoni formulën e duhur për gjetjen e lartësisë (të paraqitur në Pronë 3):