Shndërrimet identitare të shprehjeve

Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë llojet kryesore të transformimeve identike të shprehjeve algjebrike, duke i shoqëruar ato me formula dhe shembuj për të demonstruar zbatimin e tyre në praktikë. Qëllimi i transformimeve të tilla është zëvendësimi i shprehjes origjinale me një shprehje identike të barabartë.

Riorganizimi i termave dhe faktorëve

Në çdo shumë, ju mund të riorganizoni kushtet.

a + b = b + a

Në çdo produkt, ju mund të riorganizoni faktorët.

a ⋅ b = b ⋅ a

shembuj:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Termat e grupimit (shumëzuesit)

Nëse ka më shumë se 2 terma në shumë, ato mund të grupohen me kllapa. Nëse kërkohet, së pari mund t'i ndërroni ato.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Në produkt, ju gjithashtu mund të gruponi faktorët.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

shembuj:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Mbledhja, zbritja, shumëzimi ose pjesëtimi me të njëjtin numër

Nëse i njëjti numër shtohet ose zbritet në të dy pjesët e identitetit, atëherë ai mbetet i vërtetë.

If a + b = c + dpastaj (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Gjithashtu, barazia nuk do të cenohet nëse të dyja pjesët e saj shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër.

If a + b = c + dpastaj (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

shembuj:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Zëvendësimi i një ndryshimi me një shumë (shpesh një produkt)

Çdo ndryshim mund të përfaqësohet si një shumë termash.

a – b = a + (-b)

I njëjti truk mund të aplikohet edhe për ndarjen, pra zëvendësimi i shpeshtë me produktin.

a : b = a ⋅ b^-1

shembuj:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Kryerja e veprimeve aritmetike

Ju mund të thjeshtoni një shprehje matematikore (nganjëherë në mënyrë të konsiderueshme) duke kryer veprime aritmetike (mbledhje, zbritje, shumëzim dhe pjesëtim), duke marrë parasysh të pranuarit përgjithësisht urdhri i ekzekutimit:

• fillimisht ngremë në një fuqi, nxjerrim rrënjët, llogarisim logaritmet, funksionet trigonometrike dhe të tjera;
• pastaj kryejmë veprimet në kllapa;
• së fundi - nga e majta në të djathtë, kryeni veprimet e mbetura. Shumëzimi dhe pjesëtimi kanë përparësi ndaj mbledhjes dhe zbritjes. Kjo vlen edhe për shprehjet në kllapa.

shembuj:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 - 15) - 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Zgjerimi i kllapave

Kllapat në një shprehje aritmetike mund të hiqen. Ky veprim kryhet sipas atyre të caktuara - varësisht se cilat shenja ("plus", "minus", "shumizoj" ose "pjesë") janë para ose pas kllapave.

shembuj:

• 117 + (90 - 74 - 38) = 117 + 90 - 74 - 38
• 1040 - (-218 - 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 - 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18: (4 - 6) = 18:4-18:6

Kllapa e faktorit të përbashkët

Nëse të gjithë termat në shprehje kanë një faktor të përbashkët, ai mund të hiqet nga kllapa, në të cilat do të mbeten termat e ndarë me këtë faktor. Kjo teknikë vlen edhe për variablat literale.

shembuj:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 - 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Zbatimi i formulave të shkurtuara të shumëzimit

Ju gjithashtu mund të përdorni për të kryer transformime identike të shprehjeve algjebrike.

shembuj:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627