Çfarë është një cilindër: përkufizimi, elementet, llojet, opsionet e seksionit

Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë përkufizimin, elementët kryesorë, llojet dhe opsionet e mundshme të prerjeve tërthore për një nga format më të zakonshme gjeometrike tre-dimensionale - cilindër. Informacioni i paraqitur shoqërohet me vizatime vizuale për perceptim më të mirë.

Përkufizimi i cilindrit

Më tej, ne do të shtjellojmë cilindër rrethor i drejtë si lloji më i popullarizuar i figurës. Llojet e tjera do të renditen në seksionin e fundit të këtij botimi.

Cilindri rrethor i drejtë – Kjo është një figurë gjeometrike në hapësirë, e marrë duke rrotulluar një drejtkëndësh rreth anës së tij ose boshtit të simetrisë. Prandaj, një cilindër i tillë nganjëherë quhet cilindër rrotullimi.

Cilindri në figurën e mësipërme është marrë si rezultat i rrotullimit të një trekëndëshi kënddrejtë ABCD rreth boshtit O₁O₂ 180° ose drejtkëndësha ABO₂O₁/O₁O₂CD rreth anës O₁O₂ në 360 °.

Elementet kryesore të cilindrit

• Bazat e cilindrave – dy rrathë me të njëjtën madhësi / zonë me qendra në pika O₁ и O₂.
• R është rrezja e bazave të cilindrit, segmenteve AD и BC – diametrat (d).
• O₁O₂ – boshti i simetrisë së cilindrit, në të njëjtën kohë është i tij lartësia (h).
• l (AB, CD) – gjeneratorë të cilindrit dhe në të njëjtën kohë brinjëve të drejtkëndëshit ABCD. E barabartë me lartësinë e figurës.

Pastrues cilindri – sipërfaqja anësore (cilindrike) e figurës, e vendosur në rrafsh; është një drejtkëndësh.

• gjatësia e këtij drejtkëndëshi është e barabartë me perimetrin e bazës së cilindrit (2πR);
• gjerësia është e barabartë me lartësinë/gjeneratorin e cilindrit.

Shënim: formulat për gjetjen dhe cilindrin janë paraqitur në botime të veçanta.

Llojet e seksioneve të cilindrave

1. Seksioni boshtor i cilindrit – një drejtkëndësh i formuar si rezultat i kryqëzimit të një figure me një rrafsh që kalon nëpër boshtin e saj. Në rastin tonë, kjo është ABCD (shih foton e parë të publikimit). Sipërfaqja e një seksioni të tillë është e barabartë me produktin e lartësisë së cilindrit dhe diametrit të bazës së tij.
2. Nëse rrafshi i prerjes nuk kalon përgjatë boshtit të cilindrit, por është pingul me bazat e tij, atëherë seksioni është gjithashtu një drejtkëndësh.
3. Nëse rrafshi i prerjes është paralel me bazat e figurës, atëherë seksioni është një rreth identik me bazat.
4. Nëse cilindri është i prerë nga një plan që nuk është paralel me bazat e tij dhe, në të njëjtën kohë, nuk prek asnjërën prej tyre, atëherë seksioni është një elips.
5. Nëse rrafshi i prerjes kryqëzon njërën nga bazat e cilindrit, seksioni do të jetë një parabolë/hiperbolë.

Llojet e cilindrave

1. cilindër i drejtë – ka të njëjtat baza simetrike (rreth ose elips), paralel me njëra-tjetrën. Segmenti ndërmjet pikave të simetrisë së bazave është pingul me to, është boshti i simetrisë dhe lartësia e figurës.
2. cilindër i pjerrët – ka të njëjtat baza simetrike dhe paralele. Por segmenti ndërmjet pikave të simetrisë nuk është pingul me këto baza.
3. Cilindër i zhdrejtë (i pjerrët). – bazat e figurës nuk janë paralele reciproke.
4. cilindër rrethor - baza është një rreth. Ekzistojnë gjithashtu cilindra eliptikë, parabolikë dhe hiperbolikë.
5. cilindër barabrinjës Një cilindër rrethor i drejtë, diametri i bazës së të cilit është i barabartë me lartësinë e tij.