Çfarë është një ekuacion: përkufizim, zgjidhje, shembuj

Në këtë botim, ne do të shohim se çfarë është një ekuacion, si dhe çfarë do të thotë ta zgjidhësh atë. Informacioni teorik i paraqitur shoqërohet me shembuj praktikë për të kuptuar më mirë.

Përkufizimi i ekuacionit

Ekuacioni është , që përmban numrin e panjohur që duhet gjetur.

Ky numër zakonisht shënohet me një shkronjë të vogël latine (më shpesh - x, y or z) dhe quhet variabël ekuacionet.

Me fjalë të tjera, një barazi është një ekuacion vetëm nëse përmban shkronjën vlerën e së cilës dëshironi të llogaritni.

Shembuj të ekuacioneve më të thjeshta (një veprim i panjohur dhe një aritmetik):

• x + 3 = 5
• dhe – 2 = 12
• z + 10 = 41

Në ekuacionet më komplekse, një ndryshore mund të ndodhë disa herë, dhe ato gjithashtu mund të përmbajnë kllapa dhe operacione matematikore më komplekse. Për shembull:

• 2x + 4 - x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

Gjithashtu, mund të ketë disa variabla në ekuacion, për shembull:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Rrënja e ekuacionit

Le të themi se kemi një ekuacion 2x + 6 = 16.

Ajo kthehet në një barazi të vërtetë kur x = 5. Kjo vlerë (numër) është rrënja e ekuacionit.

Zgjidhe ekuacionin – kjo do të thotë të gjesh rrënjën ose rrënjët e saj (në varësi të numrit të variablave), ose të provosh se ato nuk ekzistojnë.

Zakonisht, rrënja shkruhet kështu: x = 3. Nëse ka disa rrënjë, ato thjesht renditen të ndara me presje, për shembull: x₁ = 2, x₂ =-5.

Shënime:

1. Disa ekuacione mund të mos jenë të zgjidhshme.

Për shembull: 0 · x = 7. Çfarëdo numri të zëvendësojmë x, nuk do të funksionojë për të marrë barazinë e duhur. Në këtë rast, përgjigja është: "Ekuacioni nuk ka rrënjë."

2. Disa ekuacione kanë një numër të pafund rrënjësh.

Për shembull: dhe = dhe. Në këtë rast, zgjidhja është çdo numër, dmth x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NKu N, Z и R janë përkatësisht numra natyrorë, numra të plotë dhe realë.

Ekuacionet ekuivalente

Ekuacionet që kanë të njëjtat rrënjë quhen baraz me.

Për shembull: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Për të dy ekuacionet, zgjidhja është numri dy, dmth x = 2.

Transformimet bazë ekuivalente të ekuacioneve:

1. Kalimi i një termi nga një pjesë e ekuacioneve në tjetrën me ndryshim të shenjës së tij në të kundërtën.

Për shembull: 3x + 7 = 5 baraz me 3x + 7 – 5 = 0.

2. Shumëzimi/pjestimi i të dyja pjesëve të ekuacionit me të njëjtin numër, jo i barabartë me zero.

Për shembull: 4x - 7 = 17 baraz me 8x - 14 = 34.

Ekuacioni gjithashtu nuk ndryshon nëse i njëjti numër shtohet/zbritet në të dyja anët.

3. Reduktimi i termave të ngjashëm.

Për shembull: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 baraz me 7x - 18 = 0.