Përmbajtje
Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë përkufizimin e mesatares së një trekëndëshi, do të rendisim vetitë e tij dhe gjithashtu do të analizojmë shembuj të zgjidhjes së problemeve për të konsoliduar materialin teorik.
Përkufizimi i medianës së një trekëndëshi
mesatare është një segment vije që lidh një kulm të një trekëndëshi me mesin e brinjës përballë asaj kulme.
- BF është mesatarja e tërhequr anash AC.
- AF = FC
Mesatarja e bazës – pika e prerjes së medianes me brinjën e trekëndëshit, me fjalë të tjera, mesi i kësaj brinje (pika F).
vetitë mesatare
Prona 1 (kryesore)
Sepse nëse një trekëndësh ka tre kulme dhe tre brinjë, atëherë ka tre mediana, përkatësisht. Ata të gjithë kryqëzohen në një pikëO), i cili quhet qendër or qendra e gravitetit të një trekëndëshi.
Në pikën e kryqëzimit të ndërmjetësve, secila prej tyre ndahet në një raport 2: 1, duke numëruar nga lart. Ato.:
- AO = 2OE
- BO = 2PREJ
- CO = 2OD
Pronë 2
Mediana e ndan trekëndëshin në 2 trekëndësha me sipërfaqe të barabartë.
S1 =S2
Pronë 3
Tre mediana e ndajnë trekëndëshin në 6 trekëndësha me sipërfaqe të barabartë.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Pronë 4
Medianaja më e vogël korrespondon me anën më të madhe të trekëndëshit dhe anasjelltas.
- AC është ana më e gjatë, pra mesatarja BF - me i shkurtri.
- AB është ana më e shkurtër, pra mesatarja CD - me e gjata.
Pronë 5
Supozoni se i dimë të gjitha anët e trekëndëshit (le t'i marrim ato si a, b и c).
gjatësia mesatare matë tërhequr anash a, mund të gjendet me formulën:
Shembuj detyrash
Detyra 1
Sipërfaqja e njërës prej figurave të formuara si rezultat i kryqëzimit të tre mediave në një trekëndësh është 5 cm2. Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit.
Zgjidhje
Sipas vetive 3, të diskutuar më sipër, si rezultat i kryqëzimit të tre medianave, formohen 6 trekëndësha, të barabartë në sipërfaqe. Rrjedhimisht:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Detyra 2
Brinjët e trekëndëshit janë 6, 8 dhe 10 cm. Gjeni mesataren e tërhequr në anën me gjatësi 6 cm.
Zgjidhje
Le të përdorim formulën e dhënë në vetinë 5:
