Numri i Euler (e)

Numër e (ose, siç quhet edhe numri i Euler-it) është baza e logaritmit natyror; një konstante matematikore që është një numër irracional.

e = 2.718281828459…

Mënyrat për të përcaktuar numrin e (formula):

1. Përmes kufirit:

Kufiri i dytë i shquar:

Opsioni alternativ (pason nga formula De Moivre-Stirling):

2. Si shumë seri:

vetitë e numrit e

1. Kufiri reciprok e

2. Derivatet

Derivati ​​i funksionit eksponencial është funksioni eksponencial:

(e ^x)′ = dhe^x

Derivati ​​i funksionit logaritmik natyror është funksioni i anasjelltë:

(regjistrohu_e x)′ = (ln x)" = 1/x

3. Integrale

Integrali i pacaktuar i një funksioni eksponencial e ^x është një funksion eksponencial e ^x.

∫ dhe^x dx = e^x+c

Integrali i pacaktuar i logit të funksionit logaritmik natyror_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x +c

Integral i caktuar i 1 në e Funksioni i anasjelltë 1/x është i barabartë me 1:

Logaritmet me bazë e

Logaritmi natyror i një numri x përkufizohet si logaritmi bazë x me bazë e:

ln x = log_e x

Funksioni eksponencial

Ky është një funksion eksponencial, i cili përcaktohet si më poshtë:

f (x) = exp(x) = e^x

Formula e Euler-it

Numri kompleks e ^iθ është e barabartë:

e^iθ = kosto (θ) + i mëkat (θ)

ku i është njësia imagjinare (rrënja katrore e -1), dhe θ është çdo numër real.