Zgjidhja e ekuacioneve kuadratike

Ekuacioni kuadratik është një ekuacion matematik, i cili në përgjithësi duket kështu:

ax² + bx + c = 0

Ky është një polinom i rendit të dytë me 3 koeficientë:

• a – koeficienti i lartë (i parë), nuk duhet të jetë i barabartë me 0;
• b – koeficienti mesatar (i dytë);
• c është një element i lirë.

Zgjidhja e një ekuacioni kuadratik është gjetja e dy numrave (rrënjët e tij) - x₁ dhe x₂.

Formula për llogaritjen e rrënjëve

Për të gjetur rrënjët e një ekuacioni kuadratik, përdoret formula:

Shprehja brenda rrënjës katrore quhet diskriminues dhe shënohet me shkronjën D (ose Δ):

D = b² - 4ac

Në këtë mënyrë, Formula për llogaritjen e rrënjëve mund të përfaqësohet në mënyra të ndryshme:

1. nëse D > 0, ekuacioni ka 2 rrënjë:

2. nëse D = 0, ekuacioni ka vetëm një rrënjë:

3. nëse D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Zgjidhjet e ekuacioneve kuadratike

Shembull 1

3x² + 5x + 2 = 0

Vendimi:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Shembull 2

3x² - 6x + 3 = 0

Vendimi:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Shembull 3

x² + 2x + 5 = 0

Vendimi:

a = 1, b = 2, c = 5

Në këtë rast, nuk ka rrënjë të vërteta, dhe zgjidhja është numra komplekse:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Grafiku i një funksioni kuadratik

Grafiku i funksionit kuadratik është një shëmbëlltyrë.

f(x) = ax² + b x + c

• Rrënjët e një ekuacioni kuadratik janë pikat e kryqëzimit të parabolës me boshtin e abshisave (x).
• Nëse ka vetëm një rrënjë, parabola prek boshtin në një pikë pa e kryqëzuar atë.
• Në mungesë të rrënjëve reale (prania e atyre komplekse), një grafik me një bosht X nuk prek.