Gjetja e sipërfaqes së një trekëndëshi: formula dhe shembuj

Trekëndësh – Kjo është një figurë gjeometrike që përbëhet nga tre anë të formuara duke lidhur tre pika në një rrafsh që nuk i përkasin të njëjtës drejtëz.

Formula të përgjithshme për llogaritjen e sipërfaqes së një trekëndëshi

Baza dhe lartësia

Zona (S) i një trekëndëshi është i barabartë me gjysmën e prodhimit të bazës dhe lartësisë së tij.

Formula e Heronit

Për të gjetur zonën (S) të një trekëndëshi, duhet të dini gjatësitë e të gjitha brinjëve të tij. Konsiderohet si më poshtë:

p - gjysmëperimetri i një trekëndëshi:

Përmes dy anëve dhe këndit ndërmjet tyre

Sipërfaqja e një trekëndëshi (S) është e barabartë me gjysmën e prodhimit të dy brinjëve të saj dhe me sinusin e këndit ndërmjet tyre.

Sipërfaqja e një trekëndëshi kënddrejtë

Zona (S) e një figure është e barabartë me gjysmën e prodhimit të këmbëve të saj.

Sipërfaqja e një trekëndëshi dykëndësh

Zona (S) llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

Sipërfaqja e një trekëndëshi barabrinjës

Për të gjetur sipërfaqen e një trekëndëshi të rregullt (të gjitha anët e figurës janë të barabarta), duhet të përdorni një nga formulat e mëposhtme:

Nëpër gjatësinë e anës

Përmes lartësisë

Shembuj detyrash

Detyra 1

Gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi nëse njëra nga anët e tij është 7 cm dhe lartësia e tërhequr drejt tij është 5 cm.

Vendimi:

Ne përdorim formulën në të cilën përfshihet gjatësia e anës dhe lartësia:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Detyra 2

Gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi brinjët e të cilit janë 3, 4 dhe 5 cm.

1 Zgjidhja:

Le të përdorim formulën e Heronit:

Gjysemperimetri (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Si pasojë, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 Zgjidhja:

Për shkak se një trekëndësh me brinjët 3, 4 dhe 5 është drejtkëndor, sipërfaqja e tij mund të llogaritet duke përdorur formulën përkatëse:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².