Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë shenjat e barazisë së trekëndëshave, dhe gjithashtu do të analizojmë një shembull të zgjidhjes së problemit në mënyra të ndryshme për të konsoliduar materialin e paraqitur.
Shenjat e barazisë së trekëndëshave
Dy trekëndësha janë kongruentë nëse plotësohet një nga kushtet e mëposhtme.
1 shenjë
Dy brinjët dhe këndi ndërmjet tyre i trekëndëshit të parë janë përkatësisht të barabartë me dy brinjët dhe këndi ndërmjet tyre i trekëndëshit të dytë.
2 shenjë
Brinja dhe dy këndet ngjitur me të të trekëndëshit të parë janë përkatësisht të barabarta me brinjën dhe dy këndet ngjitur me të të trekëndëshit të dytë.
3 shenjë
Tre brinjët e trekëndëshit të parë janë përkatësisht të barabarta me tre brinjët e trekëndëshit të dytë.
Shënim: barazia e trekëndëshave kënddrejtë, krahas sa më sipër, vërtetohet edhe me kritere të tjera.
Shembull i një problemi
Diagonalet AC и BD paralelogrami ABCD kryqëzohen në një pikë E. Vërtetoni se △AED = △BEC.
Zgjidhja 1
Për shkak se është paralelogram, anët e tij të kundërta janë të barabarta, dmth AD=BC.
Diagonale AC, është gjithashtu një sekant që pret dy drejtëza paralele në të cilat shtrihen brinjët AD и BC. Siç dihet, këndet e brendshme të kryqëzuara janë të barabarta në çift, prandaj, ∠CAD = ∠CBA. Në mënyrë të ngjashme, këndet ∠BDA dhe ∠DBC.
Prandaj, trekëndëshat që po shqyrtojmë △AED dhe △BEC janë të barabarta sipas shenjës së dytë të barazisë (përgjatë anës dhe 2 këndeve ngjitur me të).
Shënim: Në të njëjtën mënyrë, mund të vërtetohet se △Kushtet e Përgjithshme të Blerjes = △CED.
Zgjidhja 2
Diagonalet e paralelogramit në pikën e prerjes ndahen në gjysmë, dmth AE = EC и BE=ED. Gjithashtu, brinjët e kundërta të paralelogramit janë të barabarta, dmth BC=Pas Krishtit.
Pra △AED dhe △BEC janë të barabarta sipas shenjës së tretë të barazisë (në tre anët).
Shënim: Në mënyrë të ngjashme, ne mund të vërtetojmë barazinë △Kushtet e Përgjithshme të Blerjes dhe △CED.
Zgjidhja 3
Duke analizuar zgjidhjet 1 dhe 2, tashmë kemi zbuluar se këndet e shtrira tërthore janë të barabarta, dhe diagonalet e paralelogramit në pikën e kryqëzimit ndahen në dy pjesë identike.
Me këtë në mendje, provoni barazinë e trekëndëshave △AED dhe △BEC (ose △Kushtet e Përgjithshme të Blerjes dhe △CED) është e mundur duke iu referuar veçorisë së parë (në dy anët dhe këndin ndërmjet tyre).