Përmbajtje
Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë përkufizimin, klasifikimin dhe vetitë e një prej formave kryesore gjeometrike - një trekëndësh. Ne gjithashtu do të analizojmë shembuj të zgjidhjes së problemeve për të konsoliduar materialin e paraqitur.
Përkufizimi i një trekëndëshi
Trekëndësh – Kjo është një figurë gjeometrike në një rrafsh, e përbërë nga tre anë, të cilat formohen duke lidhur tre pika që nuk shtrihen në një vijë të drejtë. Një simbol i veçantë përdoret për përcaktimin - △.
- Pikat A, B dhe C janë kulmet e trekëndëshit.
- Segmentet AB, BC dhe AC janë brinjët e trekëndëshit, të cilat shpesh shënohen si një shkronjë latine. Për shembull, AB= a, pes = b, DHE = c.
- Pjesa e brendshme e një trekëndëshi është pjesa e rrafshit e kufizuar nga anët e trekëndëshit.
Brinjët e trekëndëshit në kulmet formojnë tre kënde, të shënuara tradicionalisht me shkronja greke - α, β, γ etj. Për shkak të kësaj, trekëndëshi quhet edhe shumëkëndësh me tre kënde.
Këndet gjithashtu mund të shënohen duke përdorur shenjën speciale "∠"
- α – ∠BAC ose ∠CAB
- β – ∠ABC ose ∠CBA
- γ – ∠ACB ose ∠BCA
Klasifikimi i trekëndëshit
Në varësi të madhësisë së këndeve ose numrit të brinjëve të barabarta, dallohen llojet e mëposhtme të figurave:
1. me kënd akute – një trekëndësh me të tre këndet akute, pra më pak se 90°.
2. i mpirë Një trekëndësh në të cilin njëri prej këndeve është më i madh se 90°. Dy këndet e tjera janë akute.
3. Drejtkëndor – një trekëndësh në të cilin njëri nga këndet është i drejtë, pra është i barabartë me 90°. Në një figurë të tillë, dy anët që formojnë një kënd të drejtë quhen këmbë (AB dhe AC). Ana e tretë përballë këndit të drejtë është hipotenuza (BC).
4. I gjithanshëm Një trekëndësh në të cilin të gjitha anët kanë gjatësi të ndryshme.
5. Isosceles – një trekëndësh me dy brinjë të barabarta, të cilat quhen anësore (AB dhe BC). Ana e tretë është baza (AC). Në këtë figurë, këndet e bazës janë të barabarta (∠BAC = ∠BCA).
6. Barabrinjës (ose i saktë) Një trekëndësh në të cilin të gjitha anët kanë të njëjtën gjatësi. Gjithashtu të gjitha këndet e saj janë 60°.
Vetitë e trekëndëshit
1. Çdo brinjë e trekëndëshit është më e vogël se dy të tjerat, por më e madhe se ndryshimi i tyre. Për lehtësi, ne pranojmë përcaktimet standarde të palëve - a, b и с… Pastaj:
b – c < a < b + cAt b > c
Kjo veti përdoret për të testuar segmentet e vijës për të parë nëse ato mund të formojnë një trekëndësh.
2. Shuma e këndeve të çdo trekëndëshi është 180°. Nga kjo veti del se në një trekëndësh të mpirë dy kënde janë gjithmonë të mprehta.
3. Në çdo trekëndësh, ka një kënd më të madh përballë anës më të madhe dhe anasjelltas.
Shembuj detyrash
Detyra 1
Në një trekëndësh njihen dy kënde, 32° dhe 56°. Gjeni vlerën e këndit të tretë.
Zgjidhje
Le të marrim këndet e njohura si α (32°) dhe β (56°), dhe e panjohura – prapa γ.
Sipas vetive rreth shumës së të gjitha këndeve, a+b+c = 180 °.
Si pasojë, γ = 180 ° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Detyra 2
Jepen tre segmente me gjatësi 4, 8 dhe 11. Zbuloni nëse mund të formojnë një trekëndësh.
Zgjidhje
Le të hartojmë pabarazi për secilin nga segmentet e dhëna, bazuar në vetinë e diskutuar më sipër:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Të gjitha ato janë të sakta, prandaj, këto segmente mund të jenë anët e një trekëndëshi.