Çfarë janë numrat racionalë

Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë se çfarë janë numrat racionalë, si t'i krahasojmë ata me njëri-tjetrin, si dhe cilat veprime aritmetike mund të kryhen me ta (mbledhja, zbritja, shumëzimi, pjesëtimi dhe fuqizimi). Materialin teorik do ta shoqërojmë me shembuj praktik për një kuptim më të mirë.

Përkufizimi i një numri racional

racional është një numër që mund të përfaqësohet si . Bashkësia e numrave racional ka një shënim të veçantë - Q.

Rregullat për krahasimin e numrave racional:

1. Çdo numër racional pozitiv është më i madh se zero. Tregohet me shenjën e veçantë "më e madhe se". ">".

   Për shembull: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, etj.

2. Çdo numër racional negativ është më i vogël se zero. Tregohet me simbolin "më pak se". "<".

   Për shembull: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 etj.

3. Nga dy numra racionalë pozitivë, ai me vlerë absolute më të madhe është më i madh.

   Për shembull: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.

4. Nga dy numra racionalë negativë, më i madhi është ai me vlerë absolute më të vogël.

   Për shembull: -3>-20, -14>-202, -54<-10 dhe т.д.

Veprimet aritmetike me numra racional

Shtim

1. Për të gjetur shumën e numrave racionalë me të njëjtat shenja, mjafton t'i mblidhni, më pas vendosni shenjën e tyre përpara rezultatit që rezulton.

Për shembull:

• 5 + = 2 + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Shënim: Nëse nuk ka asnjë shenjë përpara numrit, kjo do të thotë "+“, pra është pozitive. Gjithashtu në rezultat "nje plus" mund të ulet.

2. Për të gjetur shumën e numrave racionalë me shenja të ndryshme, një numri me modul të madh i shtojmë ata, shenja e të cilëve përkon me të dhe zbresim numrat me shenja të kundërta (marrim vlera absolute). Pastaj, para rezultatit, vendosim shenjën e numrit nga i cili zbritëm gjithçka.

Për shembull:

• -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 - 6 - 2) = 19

Zbritja

Për të gjetur ndryshimin midis dy numrave racionalë, i shtojmë numrin e kundërt atij që zbritet.

Për shembull:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

Nëse ka disa nëntrashë, atëherë së pari mblidhni të gjithë numrat pozitivë, pastaj të gjithë ata negativë (përfshirë atë të reduktuar). Kështu, marrim dy numra racionalë, ndryshimin e të cilëve e gjejmë duke përdorur algoritmin e mësipërm.

Për shembull:

• 12 – 5 – 3 = 12 - (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 - (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

Shumëzim

Për të gjetur produktin e dy numrave racionalë, thjesht shumëzoni modulet e tyre, pastaj vendosni përpara rezultatit që rezulton:

• nënshkruaj "+"nëse të dy faktorët kanë të njëjtën shenjë;
• nënshkruaj "-"nëse faktorët kanë shenja të ndryshme.

Për shembull:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Kur ka më shumë se dy faktorë, atëherë:

1. Nëse të gjithë numrat janë pozitivë, atëherë rezultati do të nënshkruhet. "nje plus".
2. Nëse ka numra pozitivë dhe negativë, atëherë numërojmë numrin e këtyre të fundit:
   • një numër çift është rezultati me "me shume";
   • numër tek - rezultati me "minus".

Për shembull:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

ndarje

Ashtu si në rastin e shumëzimit, ne kryejmë një veprim me module numrash, më pas vendosim shenjën e duhur, duke marrë parasysh rregullat e përshkruara në paragrafin e mësipërm.

Për shembull:

• 12:4=3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Eksponimi

Ngritja e një numri racional a в n është e njëjtë me shumëzimin e këtij numri me vetveten nnumrin e herë. Shkruar si a ⁿ.

Ku:

• Çdo fuqi e një numri pozitiv rezulton në një numër pozitiv.
• Një fuqi çift i një numri negativ është pozitiv, një fuqi tek është negative.

Për shembull:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216