Çfarë është një trapezoid: përkufizimi, llojet, vetitë

Në këtë botim do të shqyrtojmë përkufizimin, llojet dhe vetitë (në lidhje me diagonalet, këndet, vijën e mesit, pikën e kryqëzimit të anëve, etj.) të një prej formave kryesore gjeometrike - një trapezoidi.

Përkufizimi i një trapezi

trapez është një katërkëndësh, dy brinjët e të cilit janë paralele dhe dy të tjerat jo.

Brinjët paralele quhen bazat e një trapezi (Pas Krishtit и Para Krishtit), dy anët e tjera anë (AB dhe CD).

Këndi në bazën e trapezit - këndi i brendshëm i një trapezi të formuar nga baza dhe ana e tij, për shembull, α и β.

Një trapez shkruhet duke renditur kulmet e tij, më shpesh kjo është ABCD. Dhe bazat tregohen me shkronja të vogla latine, për shembull, a и b.

Linja mesatare e trapezit (MN) – një segment që lidh mesin e anëve të tij anësore.

Lartësia e trapezit (h or BK) është një pingul i tërhequr nga një bazë në tjetrën.

Llojet e trapezit

Trapezoid isosceles

Një trapezoid anët e të cilit janë të barabarta quhet izosceles (ose isosceles).

AB = CD

Trapez drejtkëndor

Një trapezoid, në të cilin të dy këndet në njërën nga anët e tij anësore janë të drejta, quhet drejtkëndor.

∠ KEQ = ∠ABC = 90°

Trapezoid i gjithanshëm

Një trapez është skalen nëse anët e tij nuk janë të barabarta dhe asnjë nga këndet bazë nuk është i drejtë.

Vetitë trapezoidale

Karakteristikat e listuara më poshtë vlejnë për çdo lloj trapezi. Karakteristikat dhe trapezoidët janë paraqitur në faqen tonë të internetit në botime të veçanta.

Pronë 1

Shuma e këndeve të një trapezi ngjitur me të njëjtën anë është 180°.

α + β = 180°

Pronë 2

Vija e mesme e një trapezi është paralele me bazat e tij dhe është e barabartë me gjysmën e shumës së tyre.

Pronë 3

Segmenti që lidh mesin e diagonaleve të një trapezi shtrihet në vijën e mesit të tij dhe është i barabartë me gjysmën e diferencës së bazave.

• KL një segment vije që bashkon mesin e diagonaleve AC и BD
• KL shtrihet në vijën e mesme të trapezit MN

Pronë 4

Pikat e prerjes së diagonaleve të trapezit, zgjatimet e anëve të tij dhe pikat e mesit të bazave shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë.

• DK – vazhdimi i anës CD
• AK – vazhdimi i anës AB
• E - mesi i bazës BCIe BE = EC
• F - mesi i bazës ADIe AF = FD

Nëse shuma e këndeve në një bazë është 90° (d.m.th ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), që do të thotë se zgjatimet e anëve të trapezit kryqëzohen në një kënd të drejtë, dhe segmenti që lidh pikat e mesit të bazave (ML) është e barabartë me gjysmën e diferencës së tyre.

Pronë 5

Diagonalet e një trapezi e ndajnë atë në 4 trekëndësha, dy prej të cilëve (në bazat), dhe dy të tjerët (në anët) janë të barabarta në .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Pronë 6

Një segment që kalon nëpër pikën e kryqëzimit të diagonaleve të një trapezi paralel me bazat e tij mund të shprehet në terma të gjatësisë së bazave:

Pronë 7

Përgjysmuesit e këndeve të një trapezi me të njëjtën faqe anësore janë reciprokisht pingul.

• AP – përgjysmues ∠ KEQ
• BR – përgjysmues ∠ABC
• AP pingul BR

Pronë 8

Një rreth mund të futet në një trapez vetëm nëse shuma e gjatësive të bazave të tij është e barabartë me shumën e gjatësive të brinjëve të tij.

Ato. AD + BC = AB + CD

Rrezja e një rrethi të gdhendur në një trapez është e barabartë me gjysmën e lartësisë së tij: R = h/2.