Përkufizimi dhe vetitë e medianës së një trekëndëshi kënddrejtë

Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë përkufizimin dhe vetitë e medianës së një trekëndëshi kënddrejtë të tërhequr në hipotenuzë. Ne gjithashtu do të analizojmë një shembull të zgjidhjes së një problemi për të konsoliduar materialin teorik.

Përcaktimi i medianes së një trekëndëshi kënddrejtë

mesatare është segmenti i vijës që lidh kulmin e trekëndëshit me mesin e anës së kundërt.

Trekëndësh kënddrejtë është një trekëndësh në të cilin njëri nga këndet është i drejtë (90°) dhe dy të tjerët janë të mprehtë (<90°).

Vetitë e medianes së një trekëndëshi kënddrejtë

Pronë 1

mesatare (AD) në një trekëndësh kënddrejtë të tërhequr nga kulmi i këndit të drejtë (∠LAC) në hipotenuzë (BC) është gjysma e hipotenuzës.

• para Krishtit = 2 pas Krishtit
• AD = BD = DC

Pasoja: Nëse mediana është e barabartë me gjysmën e brinjës në të cilën është tërhequr, atëherë kjo anë është hipotenuza dhe trekëndëshi është kënddrejtë.

Pronë 2

Medianaja e tërhequr nga hipotenuza e një trekëndëshi kënddrejtë është e barabartë me gjysmën e rrënjës katrore të shumës së katrorëve të këmbëve.

Për trekëndëshin tonë (shih figurën e mësipërme):

Ajo rrjedh nga dhe Vetitë 1.

Pronë 3

Mesatarja e rënë në hipotenuzën e një trekëndëshi kënddrejtë është e barabartë me rrezen e rrethit të rrethuar rreth trekëndëshit.

Ato. BO është edhe mediana edhe rrezja.

Shënim: Gjithashtu zbatohet për një trekëndësh kënddrejtë, pavarësisht nga lloji i trekëndëshit.

Shembull i një problemi

Gjatësia e mesatares së tërhequr në hipotenuzën e një trekëndëshi kënddrejtë është 10 cm. Dhe njëra nga këmbët është 12 cm. Gjeni perimetrin e trekëndëshit.

Zgjidhje

Hipotenuza e një trekëndëshi, si vijon nga Vetitë 1, dyfishi i mesatares. ato. është e barabartë me: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Duke përdorur teoremën e Pitagorës, gjejmë gjatësinë e këmbës së dytë (e marrim si "B", këmba e famshme – për "te", hipotenuzë – për "Me"):

b² =c² - dhe² = 20² - 12² = 256.

Si pasojë, b = 16 cm.

Tani i dimë gjatësitë e të gjitha anëve dhe mund të llogarisim perimetrin e figurës:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.