Gjetja e sipërfaqes së shtresës sferike

Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë formulat që mund të përdoren për të llogaritur sipërfaqen e një shtrese sferike (fetë e një topi): sferike, bazat dhe totale.

Përkufizimi i një shtrese sferike

Shtresa sferike (ose feta e një topi) – kjo është pjesa e mbetur ndërmjet dy rrafsheve paralele që e kryqëzojnë atë. Fotografia më poshtë është me ngjyrë të verdhë.

• R është rrezja e topit;
• r₁ është rrezja e bazës së parë të prerë;
• r₂ është rrezja e bazës së dytë të prerë;
• h është lartësia e shtresës sferike; pingul nga qendra e bazës së parë në qendër të së dytës.

Formula për gjetjen e sipërfaqes së një shtrese sferike

sipërfaqe sferike

Për të gjetur zonën e sipërfaqes sferike të shtresës sferike, duhet të dini rrezen e topit, si dhe lartësinë e prerjes.

S_{sfera rrethi} = 2πrh

Bazat

Sipërfaqja e bazave të fetës së topit është e barabartë me produktin e katrorit të rrezes përkatëse me numrin π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Sipërfaqe e plotë

Sipërfaqja totale e një shtrese sferike është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të sipërfaqes së saj sferike dhe të dy bazave.

S_{rrethi i plotë} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Shënime:

• nëse në vend të rrezeve (R, r₁ or r₂) diametra të dhënë (d), kjo e fundit duhet të ndahet me 2 për të gjetur vlerat e dëshiruara të rrezes.
• vlera e numrit π gjatë kryerjes së llogaritjeve, zakonisht rrumbullakoset në dy shifra dhjetore - 3,14.