Gjetja e matricës së kundërt

Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë se çfarë është një matricë e kundërt, dhe gjithashtu, duke përdorur një shembull praktik, do të analizojmë se si mund të gjendet duke përdorur një formulë të veçantë dhe një algoritëm për veprimet vijuese.

Përkufizimi i matricës së kundërt

Së pari, le të kujtojmë se çfarë janë reciproke në matematikë. Le të themi se kemi numrin 7. Atëherë anasjellta e tij do të jetë 7^-1 or ¹/₇. Nëse i shumëzoni këta numra, rezultati do të jetë një, pra 7 7^-1 = 1.

Pothuajse e njëjta gjë me matricat. E kundërt quhet një matricë e tillë, duke e shumëzuar me atë origjinale, marrim atë identitare. Ajo është etiketuar si A^-1.

A · A^-1 =E

Algoritmi për gjetjen e matricës së kundërt

Për të gjetur matricën e kundërt, duhet të jeni në gjendje të llogaritni matricat, si dhe të keni aftësi për të kryer veprime të caktuara me to.

Duhet të theksohet menjëherë se anasjellta mund të gjendet vetëm për një matricë katrore, dhe kjo bëhet duke përdorur formulën e mëposhtme:

|A| – përcaktor i matricës;

A^T_M është matrica e transpozuar e shtesave algjebrike.

Shënim: nëse përcaktori është zero, atëherë matrica e anasjelltë nuk ekziston.

Shembull

Le të gjejmë për matricën A më poshtë është e kundërta e saj.

Zgjidhje

1. Së pari, le të gjejmë përcaktorin e matricës së dhënë.

2. Tani le të bëjmë një matricë që ka të njëjtat dimensione me atë origjinale:

Ne duhet të kuptojmë se cilët numra duhet të zëvendësojnë yjet. Le të fillojmë me elementin e sipërm majtas të matricës. Minorja tek ajo gjendet duke kryqëzuar rreshtin dhe kolonën në të cilën ndodhet, pra në të dyja rastet në numrin një.

Numri që mbetet pas goditjes është minori i kërkuar, dmth M₁₁ = 8.

Në mënyrë të ngjashme, ne gjejmë minorat për elementët e mbetur të matricës dhe marrim rezultatin e mëposhtëm.

3. Përcaktojmë matricën e shtesave algjebrike. Si t'i llogaritim ato për secilin element, kemi shqyrtuar në një të veçantë.

Për shembull, për një element a₁₁ Shtimi algjebrik konsiderohet si më poshtë:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Kryeni transpozimin e matricës rezultuese të shtesave algjebrike (dmth. ndërroni kolonat dhe rreshtat).

5. Mbetet vetëm për të përdorur formulën e mësipërme për të gjetur matricën e kundërt.

Përgjigjen mund ta lëmë në këtë formë, pa i pjesëtuar elementet e matricës me numrin 11, pasi në këtë rast marrim numra thyesorë të shëmtuar.

Kontrollimi i rezultatit

Për t'u siguruar që kemi marrë inversin e matricës origjinale, mund të gjejmë produktin e tyre, i cili duhet të jetë i barabartë me matricën e identitetit.

Si rezultat, ne morëm matricën e identitetit, që do të thotë se bëmë gjithçka siç duhet.