Përmbajtje
Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë vetitë themelore të lartësisë në një trekëndësh barabrinjës (të rregullt). Ne gjithashtu do të analizojmë një shembull të zgjidhjes së një problemi në këtë temë.
Shënim: quhet trekëndëshi barabrinjësnëse të gjitha anët e tij janë të barabarta.
Vetitë e lartësisë në një trekëndësh barabrinjës
Pronë 1
Çdo lartësi në një trekëndësh barabrinjës është edhe përgjysmues, mesatar dhe pingul.
- BD – lartësia e ulur anash AC;
- BD është mediana që ndan anën AC në gjysmë, dmth Ad = dc;
- BD – përgjysmues këndi ABC, pra ∠ABD = ∠CBD;
- BD është mesatarja pingul me AC.
Pronë 2
Të tre lartësitë në një trekëndësh barabrinjës kanë të njëjtën gjatësi.
AE = BD = CF
Pronë 3
Lartësitë në një trekëndësh barabrinjës në qendër (pika e kryqëzimit) ndahen në një raport 2:1, duke llogaritur nga kulmi nga i cili janë tërhequr.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2 OF
Pronë 4
Ortoqendra e një trekëndëshi barabrinjës është qendra e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar.
- R është rrezja e rrethit të rrethuar;
- r është rrezja e rrethit të brendashkruar;
- R = 2r (pason nga Vetitë 3).
Pronë 5
Lartësia në një trekëndësh barabrinjës e ndan atë në dy trekëndësha kënddrejtë me sipërfaqe të barabartë (sipërfaqe të barabartë).
S1 =S2
Tre lartësi në një trekëndësh barabrinjës e ndajnë atë në 6 trekëndësha kënddrejtë me sipërfaqe të barabartë.
Pronë 6
Duke ditur gjatësinë e brinjës së një trekëndëshi barabrinjës, lartësia e tij mund të llogaritet me formulën:
a është brinja e trekëndëshit.
Shembull i një problemi
Rrezja e një rrethi të rrethuar rreth një trekëndëshi barabrinjës është 7 cm. Gjeni brinjën e këtij trekëndëshi.
Zgjidhje
Siç e dimë nga vetitë 3 и 4, rrezja e rrethit të rrethuar është 2/3 e lartësisë së një trekëndëshi barabrinjës (h). Rrjedhimisht, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Tani mbetet për të llogaritur gjatësinë e anës së trekëndëshit (shprehja rrjedh nga formula në Pronë 6):
