Përmbajtje
Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë përkufizimin dhe vetitë e një trekëndëshi barabrinjës (i rregullt). Ne gjithashtu do të analizojmë një shembull të zgjidhjes së një problemi për të konsoliduar materialin teorik.
Përkufizimi i një trekëndëshi barabrinjës
ekuivalent (Ose korrigjuar) quhet trekëndësh në të cilin të gjitha brinjët kanë të njëjtën gjatësi. Ato. AB = BC = AC.
Shënim: Një shumëkëndësh i rregullt është një shumëkëndësh konveks me brinjë dhe kënde të barabarta ndërmjet tyre.
Vetitë e një trekëndëshi barabrinjës
Pronë 1
Në një trekëndësh barabrinjës, të gjitha këndet janë 60°. Ato. α = β = γ = 60°.
Pronë 2
Në një trekëndësh barabrinjës, lartësia e tërhequr në secilën anë është si përgjysmuesja e këndit nga i cili është tërhequr, ashtu edhe përgjysmuesja mesatare dhe pingul.
CD – mesatare, lartësi dhe përgjysmues pingul në anën AB, si dhe përgjysmuesin e këndit ACB.
- CD pingul AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Pronë 3
Në një trekëndësh barabrinjës, përgjysmuesit, medianat, lartësitë dhe përgjysmuesit pingul të tërhequr nga të gjitha anët, kryqëzohen në një pikë.
Pronë 4
Qendrat e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar rreth një trekëndëshi barabrinjës përkojnë dhe janë në kryqëzimin e ndërmjetësve, lartësive, përgjysmuesve dhe përgjysmuesve pingulë.
Pronë 5
Rrezja e rrethit të rrethuar rreth një trekëndëshi barabrinjës është 2 herë rrezja e rrethit të brendashkruar.
- R është rrezja e rrethit të rrethuar;
- r është rrezja e rrethit të brendashkruar;
- R = 2r.
Pronë 6
Në një trekëndësh barabrinjës, duke ditur gjatësinë e brinjës (do ta marrim me kusht si "te"), mund të llogarisim:
1. Lartësia/mesatare/përgjysmuar:
2. Rrezja e rrethit të brendashkruar:
3. Rrezja e rrethit të rrethuar:
4. Perimetri:
5. Zona:
Shembull i një problemi
Jepet një trekëndësh barabrinjës, brinja e të cilit është 7 cm. Gjeni rrezen e rrethit të rrethuar dhe të brendashkruar, si dhe lartësinë e figurës.
Zgjidhje
Ne zbatojmë formulat e dhëna më sipër për të gjetur sasi të panjohura:
