Përmbajtje
Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë përkufizimin dhe formën e përgjithshme të shkrimit të një ekuacioni me një të panjohur, dhe gjithashtu do të ofrojmë një algoritëm për zgjidhjen e tij me shembuj praktikë për një kuptim më të mirë.
Përcaktimi dhe shkrimi i një ekuacioni
Shprehja matematikore e formës sëpatë + b = 0 quhet ekuacion me një të panjohur (ndryshore) ose ekuacion linear. Këtu:
- a и b - çdo numër: a është koeficienti për të panjohurën, b – koeficienti i lirë.
- x – e ndryshueshme. Çdo shkronjë mund të përdoret për përcaktim, por shkronjat latine pranohen përgjithësisht. x, y и z.
Ekuacioni mund të paraqitet në formën ekuivalente
- RdzhSЂRё a ≠ 0 rrënjë e vetme
x = -b/a . - RdzhSЂRё a = 0 ekuacioni do të marrë formën
0 ⋅ x = -b . Në këtë rast:- if b ≠ 0, nuk ka rrënjë;
- if b = 0, rrënja është çdo numër, sepse shprehje
0 ⋅ x = 0 e vërtetë për çdo vlerë x.
Algoritmi dhe shembuj të zgjidhjes së ekuacioneve me një të panjohur
Opsione të thjeshta
Konsideroni shembuj të thjeshtë për a = 1 dhe prania e vetëm një koeficienti të lirë.
Shembull | Zgjidhje | Shpjegim |
afat | një term i njohur zbritet nga shuma | |
mesnatë | diferencës i shtohet zbritja | |
nëntrup | diferenca zbritet nga minuend | |
faktor | produkti është i pjesëtueshëm me një faktor të njohur | |
dividend | herësi shumëzohet me pjesëtuesin | |
ai që ndan | dividenti pjesëtohet me herësin |
Opsione të sofistikuara
Kur zgjidhet një ekuacion më kompleks me një ndryshore, është shumë shpesh e nevojshme që fillimisht të thjeshtohet para se të gjendet rrënjë. Për këtë mund të përdoren metodat e mëposhtme:
- kllapa hapëse;
- transferimi i të gjitha të panjohurave në njërën anë të shenjës "barabartë" (zakonisht në të majtë), dhe të njohurve në anën tjetër (përkatësisht djathtas).
- reduktimi i anëtarëve të ngjashëm;
- përjashtimi nga fraksionet;
- duke i pjesëtuar të dyja pjesët me koeficientin e së panjohurës.
Shembull: zgjidhin ekuacionin
Zgjidhje
- Zgjerimi i kllapave:
6x + 18 – 3x = 2 + x.
- Ne i transferojmë të gjitha të panjohurat në të majtë, dhe të njohurat në të djathtë (mos harroni të ndryshoni shenjën në të kundërtën kur transferoni):
6x – 3x – x = 2 – 18.
- Ne kryejmë reduktimin e anëtarëve të ngjashëm:
2x = -16.
- Ne i ndajmë të dy pjesët e ekuacionit me numrin 2 (koeficienti i të panjohurës):
x = -8.