Zgjidhja e ekuacioneve me një të panjohur (ndryshore)

Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë përkufizimin dhe formën e përgjithshme të shkrimit të një ekuacioni me një të panjohur, dhe gjithashtu do të ofrojmë një algoritëm për zgjidhjen e tij me shembuj praktikë për një kuptim më të mirë.

Përmbajtja

Përcaktimi dhe shkrimi i një ekuacioni

Shprehja matematikore e formës sëpatë + b = 0 quhet ekuacion me një të panjohur (ndryshore) ose ekuacion linear. Këtu:

  • a и b - çdo numër: a është koeficienti për të panjohurën, b – koeficienti i lirë.
  • x – e ndryshueshme. Çdo shkronjë mund të përdoret për përcaktim, por shkronjat latine pranohen përgjithësisht. x, y и z.

Ekuacioni mund të paraqitet në formën ekuivalente sëpatë = -b. Pas kësaj, ne shikojmë shanset.

  • RdzhSЂRё a ≠ 0 rrënjë e vetme x = -b/a.
  • RdzhSЂRё a = 0 ekuacioni do të marrë formën 0 ⋅ x = -b. Në këtë rast:
    • if b ≠ 0, nuk ka rrënjë;
    • if b = 0, rrënja është çdo numër, sepse shprehje 0 ⋅ x = 0 e vërtetë për çdo vlerë x.

Algoritmi dhe shembuj të zgjidhjes së ekuacioneve me një të panjohur

Opsione të thjeshta

Konsideroni shembuj të thjeshtë për a = 1 dhe prania e vetëm një koeficienti të lirë.

ShembullZgjidhjeShpjegim
afatnjë term i njohur zbritet nga shuma
mesnatëdiferencës i shtohet zbritja
nëntrupdiferenca zbritet nga minuend
faktorprodukti është i pjesëtueshëm me një faktor të njohur
dividendherësi shumëzohet me pjesëtuesin
ai që ndandividenti pjesëtohet me herësin

Opsione të sofistikuara

Kur zgjidhet një ekuacion më kompleks me një ndryshore, është shumë shpesh e nevojshme që fillimisht të thjeshtohet para se të gjendet rrënjë. Për këtë mund të përdoren metodat e mëposhtme:

  • kllapa hapëse;
  • transferimi i të gjitha të panjohurave në njërën anë të shenjës "barabartë" (zakonisht në të majtë), dhe të njohurve në anën tjetër (përkatësisht djathtas).
  • reduktimi i anëtarëve të ngjashëm;
  • përjashtimi nga fraksionet;
  • duke i pjesëtuar të dyja pjesët me koeficientin e së panjohurës.

Shembull: zgjidhin ekuacionin (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Zgjidhje

  1. Zgjerimi i kllapave:

    6x + 18 – 3x = 2 + x.

  2. Ne i transferojmë të gjitha të panjohurat në të majtë, dhe të njohurat në të djathtë (mos harroni të ndryshoni shenjën në të kundërtën kur transferoni):

    6x – 3x – x = 2 – 18.

  3. Ne kryejmë reduktimin e anëtarëve të ngjashëm:

    2x = -16.

  4. Ne i ndajmë të dy pjesët e ekuacionit me numrin 2 (koeficienti i të panjohurës):

    x = -8.

Lini një Përgjigju