Teorema e Talesit: formulimi dhe shembulli i zgjidhjes së problemit

Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë një nga teoremat kryesore në gjeometrinë e klasës 8 - teorema e Thales, e cila mori një emër të tillë për nder të matematikanit dhe filozofit grek Thales të Miletit. Ne gjithashtu do të analizojmë një shembull të zgjidhjes së problemit për të konsoliduar materialin e paraqitur.

Deklarata e teoremës

Nëse maten segmente të barabarta në njërën nga dy vijat e drejta dhe vija paralele vizatohen nëpër skajet e tyre, atëherë duke kaluar vijën e dytë të drejtë, ata do të presin segmente të barabarta me njëri-tjetrin në të.

• A₁A₂ = A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Shënim: Prerja reciproke e sekanteve nuk luan rol, dmth teorema është e vërtetë si për drejtëzat ndërprerëse ashtu edhe për ato paralele. Vendndodhja e segmenteve në sekante gjithashtu nuk është e rëndësishme.

Formulimi i përgjithësuar

Teorema e Talesit është një rast i veçantë Teorema e segmentit proporcional*: vijat paralele presin segmente proporcionale në sekante.

Në përputhje me këtë, për vizatimin tonë të mësipërm, barazia e mëposhtme është e vërtetë:

* sepse segmentet e barabarta, duke përfshirë, janë proporcionale me një koeficient proporcionaliteti të barabartë me një.

Teorema e anasjelltë e Talesit

1. Për sekante të kryqëzuara

Nëse vijat kryqëzojnë dy vija të tjera (paralele ose jo) dhe presin segmente të barabarta ose proporcionale mbi to, duke filluar nga lart, atëherë këto vija janë paralele.

Nga teorema e anasjelltë vijon:

Kushti i kërkuar: segmente të barabarta duhet të fillojnë nga lart.

2. Për sekantet paralele

Segmentet në të dy sekantet duhet të jenë të barabarta me njëri-tjetrin. Vetëm në këtë rast teorema është e zbatueshme.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A₂A₃ =B₂B₃ ...

Shembull i një problemi

Jepet një segment AB në sipërfaqe. E ndajmë në 3 pjesë të barabarta.

Zgjidhje

Vizatoni nga një pikë A drejtojnë a dhe shënoni mbi të tre segmente të barabarta të njëpasnjëshme: AC, CD и DE.

pikë ekstreme E në një vijë të drejtë a lidheni me pikë B në segment. Pas kësaj, përmes pikave të mbetura C и D paralele BE vizatoni dy vija që ndërpresin segmentin AB.

Pikat e kryqëzimit të formuara në këtë mënyrë në segmentin AB e ndajnë atë në tre pjesë të barabarta (sipas teoremës së Talesit).