Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë një nga teoremat kryesore në gjeometrinë e klasës 7 - për këndin e jashtëm të një trekëndëshi. Ne gjithashtu do të analizojmë shembuj të zgjidhjes së problemeve në mënyrë që të konsolidojmë materialin e paraqitur.
Përkufizimi i një këndi të jashtëm
Së pari, le të kujtojmë se çfarë është një kënd i jashtëm. Le të themi se kemi një trekëndësh:
Ngjitur me një kënd të brendshëm (λ) këndi i trekëndëshit në të njëjtin kulm është i jashtëm. Në figurën tonë, tregohet me shkronjë γ.
Ku:
- shuma e këtyre këndeve është 180 gradë, dmth c+ λ = 180° (pronë e këndit të jashtëm);
- 0 и 0.
Deklarata e teoremës
Këndi i jashtëm i një trekëndëshi është i barabartë me shumën e dy këndeve të trekëndëshit që nuk janë ngjitur me të.
c = a + b
Nga kjo teoremë del se këndi i jashtëm i një trekëndëshi është më i madh se çdo kënd i brendshëm që nuk është ngjitur me të.
Shembuj detyrash
Detyra 1
Jepet një trekëndësh në të cilin dihen vlerat e dy këndeve - 45 ° dhe 58 °. Gjeni këndin e jashtëm ngjitur me këndin e panjohur të trekëndëshit.
Zgjidhje
Duke përdorur formulën e teoremës, marrim: 45° + 58° = 103°.
Detyra 1
Këndi i jashtëm i një trekëndëshi është 115°, dhe një nga këndet e brendshme jo ngjitur është 28°. Llogaritni vlerat e këndeve të mbetura të trekëndëshit.
Zgjidhje
Për lehtësi, ne do të përdorim shënimin e treguar në figurat e mësipërme. Këndi i brendshëm i njohur merret si α.
Bazuar në teoremën: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Kënd λ është ngjitur me pjesën e jashtme, dhe për këtë arsye llogaritet me formulën e mëposhtme (pason nga vetia e këndit të jashtëm): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.