Përmbajtje
Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë se cilat janë këndet ngjitur, do të japim formulimin e teoremës në lidhje me to (përfshirë pasojat prej saj), dhe gjithashtu do të listojmë vetitë trigonometrike të këndeve ngjitur.
Përkufizimi i qosheve ngjitur
Quhen dy kënde ngjitur që formojnë një vijë të drejtë me anët e tyre të jashtme ngjitur. Në figurën më poshtë, këto janë qoshet α и β.
Nëse dy qoshe ndajnë të njëjtën kulm dhe anë, ato janë ngjitur. Në këtë rast, zonat e brendshme të këtyre qosheve nuk duhet të kryqëzohen.
Parimi i ndërtimit të një këndi ngjitur
Ne shtrijmë njërën nga anët e qoshes përmes kulmit më tej, si rezultat i së cilës formohet një qoshe e re, ngjitur me atë origjinal.
Teorema e këndit fqinj
Shuma e shkallëve të këndeve ngjitur është 180°.
Këndi ngjitur 1 + Këndi ngjitur 2 = 180°
Shembull 1
Njëri nga këndet ngjitur është 92°, cili është tjetri?
Zgjidhja, sipas teoremës së diskutuar më sipër, është e qartë:
Këndi ngjitur 2 = 180° – Këndi ngjitur 1 = 180° – 92° = 88°.
Pasojat nga teorema:
- Këndet fqinje të dy këndeve të barabarta janë të barabarta me njëri-tjetrin.
- Nëse një kënd është ngjitur me një kënd të drejtë (90°), atëherë ai është gjithashtu 90°.
- Nëse këndi është ngjitur me këndin akut, atëherë ai është më i madh se 90°, pra është memec (dhe anasjelltas).
Shembull 2
Le të themi se kemi një kënd ngjitur me 75°. Duhet të jetë më i madh se 90°. Le ta kontrollojmë.
Duke përdorur teoremën, gjejmë vlerën e këndit të dytë:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, prandaj këndi është i mpirë.
Vetitë trigonometrike të këndeve ngjitur
- Sinuset e këndeve ngjitur janë të barabartë, pra mëkat α = mëkat β.
- Vlerat e kosinuseve dhe tangjentëve të këndeve ngjitur janë të barabarta, por kanë shenja të kundërta (përveç vlerave të papërcaktuara).
- kosinus α = -cos β.
- tg α = -tg β.