Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë përkufizimin dhe elementët kryesorë të një matrice me shembuj, shtrirjen e saj, si dhe do të ofrojmë një sfond të shkurtër historik në lidhje me zhvillimin e teorisë së matricës.
Përkufizimi i matricës
matricë është një lloj tabele drejtkëndëshe që përbëhet nga rreshta dhe kolona që përmbajnë elementë të caktuar.
Madhësia e matricës cakton numrin e rreshtave dhe kolonave, të cilat tregohen me shkronja m и n, respektivisht. Tabela në vetvete është e përshtatur nga kllapa të rrumbullakëta (nganjëherë kllapa katrore) ose një/dy vija vertikale paralele.
Matrica shënohet me shkronjë të madhe A, dhe së bashku me një tregues të madhësisë së saj - Amn. Një shembull tregohet më poshtë:
Zbatimi i matricave në matematikë
Matricat përdoren për të shkruar dhe zgjidhur ose sisteme ekuacionesh diferenciale.
Elementet e matricës
Për të treguar elementët e matricës, përdoret shënimi standard aij, ku:
- i – numri i rreshtit që përmban elementin e dhënë;
- j – përkatësisht numri i kolonës.
Për shembull, për matricën e mësipërme:
- a24 = 1 (rreshti i dytë, kolona e katërt);
- a32 = 16 (rreshti i tretë, kolona e dytë).
Rreshtat
Nëse të gjithë elementët e një rreshti matricë janë të barabartë me zero, atëherë një rresht i tillë quhet null (e theksuar me jeshile).
Përndryshe, linja është jo zero (e theksuar me të kuqe).
Diagonalet
Diagonalja e tërhequr nga këndi i sipërm i majtë i matricës në të djathtën e poshtme quhet kryesore.
Nëse një diagonale vizatohet nga poshtë majtas lart djathtas, quhet kolateral.
Informacione historike
"Sheshi Magjik" - me këtë emër, matricat u përmendën për herë të parë në Kinën e lashtë, dhe më vonë në mesin e matematikanëve arabë.
Në 1751, matematikani zviceran Gabriel Cramer botoi "Rregulli i Kramerit"përdoret për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve algjebrike lineare (SLAE). Përafërsisht në të njëjtën kohë, "metoda Gauss" u shfaq për zgjidhjen e SLAE me eliminimin sekuencial të variablave (autori është Carl Friedrich Gauss).
Një kontribut i rëndësishëm në zhvillimin e teorisë së matricës është dhënë edhe nga matematikanë të tillë si William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius dhe Marie Enmond Camille Jordan. I njëjti term "matricë" në 1850 u prezantua nga James Sylvester.