Sa është mesi i një katërkëndëshi

Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë përkufizimin dhe vetitë kryesore të vijave të mesit të një katërkëndëshi konveks në lidhje me pikën e tyre të kryqëzimit, marrëdhëniet me diagonalet, etj.

Shënim: Në vijim do të shqyrtojmë vetëm një figurë konvekse.

Përmbajtja

Përcaktimi i vijës së mesit të një katërkëndëshi

Segmenti që lidh mesin e anëve të kundërta të katërkëndëshit (dmth. duke mos i prerë ato) quhet i tij vija e mesme.

Sa është mesi i një katërkëndëshi

  • EF – vija e mesme që lidh pikat e mesit AB и CD; AE=EB, CF=FD.
  • GH – vija mesatare që ndan pikat e mesit BC и pas Krishtit; BG=GC, AH=HD.

Vetitë e vijës së mesit të një katërkëndëshi

Pronë 1

Vijat e mesme të katërkëndëshit priten dhe përgjysmohen në pikën e kryqëzimit.

Sa është mesi i një katërkëndëshi

  • EF и GH (vijat e mesme) kryqëzohen në një pikë O;
  • EO=OF, SHKO=OH.

Shënim: Pikë O is qendër (Ose barycenter) katërkëndësh.

Pronë 2

Pika e prerjes së vijave të mesit të katërkëndëshit është mesi i segmentit që lidh mesin e diagonaleve të tij.

Sa është mesi i një katërkëndëshi

  • K – mesi i diagonales AC;
  • L – mesi i diagonales BD;
  • KL kalon nëpër një pikë O, lidh K и L.

Pronë 3

Pikat e mesit të brinjëve të një katërkëndëshi janë kulmet e një paralelogrami të quajtur Paralelogrami i Varignon.

Sa është mesi i një katërkëndëshi

Qendra e paralelogramit të formuar në këtë mënyrë dhe pika e prerjes së diagonaleve të tij është mesi i vijave të mesit të katërkëndëshit fillestar, pra pika e tyre e kryqëzimit. O.

Shënim: Sipërfaqja e një paralelogrami është gjysma e sipërfaqes së një katërkëndëshi.

Pronë 4

Nëse këndet ndërmjet diagonaleve të një katërkëndëshi dhe vijës së mesit të tij janë të barabartë, atëherë diagonalet kanë të njëjtën gjatësi.

Sa është mesi i një katërkëndëshi

  • EF - vija e mesme;
  • AC и BD – diagonale;
  • ∠ELC = ∠BMF = a, Rrjedhimisht AC=BD. 

Pronë 5

Vija e mesme e një katërkëndëshi është më e vogël ose e barabartë me gjysmën e shumës së brinjëve të tij që nuk kryqëzohen (me kusht që këto brinjë të jenë paralele).

Sa është mesi i një katërkëndëshi

EF – një vijë mesatare që nuk kryqëzohet me anët AD и BC.

Me fjalë të tjera, vija e mesme e një katërkëndëshi është e barabartë me gjysmën e shumës së brinjëve që nuk e kryqëzojnë atë nëse dhe vetëm nëse katërkëndëshi i dhënë është një trapez. Në këtë rast, anët e konsideruara janë bazat e figurës.

Pronë 6

Për vektorin e vijës së mesme të një katërkëndëshi arbitrar, vlen barazia e mëposhtme:

Sa është mesi i një katërkëndëshi

Sa është mesi i një katërkëndëshi

Lini një Përgjigju