Prodhimi i kryqëzuar i vektorëve

Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë se si të gjejmë produktin kryq të dy vektorëve, të japim një interpretim gjeometrik, një formulë algjebrike dhe vetitë e këtij veprimi, dhe gjithashtu të analizojmë një shembull të zgjidhjes së problemit.

Interpretimi gjeometrik

Prodhimi vektorial i dy vektorëve jozero a и b është një vektor c, e cila shënohet si [a, b] or a x b.

Gjatësia e vektorit c është e barabartë me sipërfaqen e paralelogramit të ndërtuar duke përdorur vektorët a и b.

Në këtë rast, c pingul me rrafshin në të cilin ndodhen a и b, dhe ndodhet në mënyrë që rrotullimi më i vogël nga a к b është kryer në drejtim të kundërt të akrepave të orës (nga pikëpamja e fundit të vektorit).

Formula e produkteve të kryqëzuara

Produkti i vektorëve a = {a_x; te_y,_z} i b = {b_x; b_y, b_z} llogaritet duke përdorur një nga formulat e mëposhtme:

Karakteristikat e produkteve të kryqëzuara

1. Prodhimi kryq i dy vektorëve jozero është i barabartë me zero nëse dhe vetëm nëse këta vektorë janë kolinear.

[a, b] = = 0, Në qoftë se a || b.

2. Moduli i prodhimit kryq të dy vektorëve është i barabartë me sipërfaqen e paralelogramit të formuar nga këta vektorë.

S_paralele = |a x b|

3. Sipërfaqja e një trekëndëshi të formuar nga dy vektorë është e barabartë me gjysmën e produktit të tyre vektorial.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Një vektor që është prodhim kryq i dy vektorëve të tjerë është pingul me ta.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

nje. (a + b) x c = a x c + b x c

Shembull i një problemi

Llogaritni produktin kryq a = {2; 4; 5} и b = {9; - dy; 3}.

Vendimi:

Përgjigje: a x b = {19; 43; -42}.