Përmbajtje
Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë se çfarë është një kombinim linear i vargjeve, vargje të varura lineare dhe të pavarura. Do të japim edhe shembuj për të kuptuar më mirë materialin teorik.
Përcaktimi i një kombinimi linear të vargjeve
Kombinim linear (LK) term s1me2, …, sn matricë A quhet një shprehje e formës së mëposhtme:
αs1 + αs2 + … + αsn
Nëse të gjithë koeficientët αi janë të barabarta me zero, pra LC është i parëndësishëm. Me fjalë të tjera, kombinimi linear i parëndësishëm është i barabartë me rreshtin zero.
Për shembull: 0 · s1 + 0 · s2 + 0 · s3
Prandaj, nëse të paktën një nga koeficientët αi nuk është e barabartë me zero, atëherë LC është jo i parëndësishëm.
Për shembull: 0 · s1 + 2 · s2 + 0 · s3
Rreshtat e varur dhe të pavarur në mënyrë lineare
Sistemi i vargut është varur në mënyrë lineare (LZ) nëse ekziston një kombinim linear jo i parëndësishëm i tyre, i cili është i barabartë me vijën zero.
Prandaj rrjedh se një LC jo e parëndësishme në disa raste mund të jetë e barabartë me vargun zero.
Sistemi i vargut është i pavarur në mënyrë lineare (LNZ) nëse vetëm LC e parëndësishme është e barabartë me vargun null.
Shënime:
- Në një matricë katrore, sistemi i rreshtave është një LZ vetëm nëse përcaktori i kësaj matrice është zero (la =
- Në një matricë katrore, sistemi i rreshtave është një LIS vetëm nëse përcaktori i kësaj matrice nuk është i barabartë me zero (la ≠ 0).
Shembull i një problemi
Le të zbulojmë nëse sistemi i vargut është
Vendimi:
1. Së pari, le të bëjmë një LC.
α1{3 4} + a2{9 12}.
2. Tani le të zbulojmë se cilat vlera duhet të marrim α1 и α2në mënyrë që kombinimi linear të jetë i barabartë me vargun null.
α1{3 4} + a2{9 12} = {0 0}.
3. Le të bëjmë një sistem ekuacionesh:
4. Ekuacionin e parë pjesëtojeni me tre, të dytin me katër:
5. Zgjidhja e këtij sistemi është çdo α1 и α2, Me α1 = -3a2.
Për shembull, në qoftë se α2 = 2pastaj α1 =-6. Ne i zëvendësojmë këto vlera në sistemin e ekuacioneve të mësipërme dhe marrim:
Përgjigje: pra linjat s1 и s2 varur në mënyrë lineare.