Gjetja e perimetrit të rombit: formula dhe detyra

Në këtë botim, ne do të shqyrtojmë se si të llogarisim perimetrin e një rombi dhe të analizojmë shembuj të zgjidhjes së problemeve.

Formula e perimetrit

1. Nga gjatësia e anës

Perimetri (P) i rombit është i barabartë me shumën e gjatësive të të gjitha anëve të tij.

P = a + a + a + a

Për shkak se të gjitha anët e një figure të caktuar gjeometrike janë të barabarta, formula mund të përfaqësohet si më poshtë (ana e shumëzuar me 4):

P = 4*a

2. Nga gjatësia e diagonaleve

Diagonalet e çdo rombi kryqëzohen në një kënd prej 90° dhe ndahen në gjysmë në pikën e kryqëzimit, dmth:

• AO=OC=d₁/2
• BO=OF=d₂/2

Diagonalet e ndajnë rombin në 4 trekëndësha kënddrejtë të barabartë: AOB, AOD, BOC dhe DOC. Le të hedhim një vështrim më të afërt në AOB.

Ju mund të gjeni anën AB, e cila është edhe hipotenuza e drejtkëndëshit dhe ana e rombit, duke përdorur teoremën e Pitagorës:

AB² = AO² + OB²

Ne zëvendësojmë në këtë formulë gjatësitë e këmbëve, të shprehura në gjysmën e diagonaleve, dhe marrim:

AB² = (d₁/ 2)² + (d₂/ 2)²ose

Pra, perimetri është:

Shembuj detyrash

Detyra 1

Gjeni perimetrin e rombit nëse gjatësia e anës së tij është 7 cm.

Vendimi:

Ne përdorim formulën e parë, duke zëvendësuar një vlerë të njohur në të: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

Detyra 2

Perimetri i rombit është 44 cm. Gjeni anën e figurës.

Vendimi:

Siç e dimë, P = 4*a. Prandaj, për të gjetur njërën anë (a), duhet të ndani perimetrin me katër: a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

Detyra 3

Gjeni perimetrin e rombit nëse diagonalet e tij janë të njohura: 6 dhe 8 cm.

Vendimi:

Duke përdorur formulën në të cilën përfshihen gjatësitë e diagonaleve, marrim: